«Una volta, in un taxi da Londra, Hardy notò il numero della vettura, 1729. Deve averci pensato un po’ perché entrando nella stanza dove Ramanujan era disteso a letto, prima ancora di salutare borbottò il suo disappunto. Era, disse, un numero piuttosto insulso, aggiungendo che sperava non rendesse tale anche la giornata. “No, Hardy,” rispose Ramanujan, “è un numero molto interessante. Si tratta del più piccolo numero che si possa scrivere come somma di due cubi in due modi diversi.”» a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ 0 a³ + b³ = c³ + d³ = 1729 < {n³ + m³ = p³ + q³} L’asserzione di Ramanujan può anche essere scritta così: 1729 = a³ + b³ = c³ + d³ < ∀ (a₁,…n³ + b₁,…n³ = c₁,…n³ + d₁,…n³). Detto in altri termini: “1729 è il numero più piccolo che si può esprimere come due diverse somme di coppie di differenti numeri naturali, ognuno dei quali elevati al cubo.”   Se esiste un numero che da solo, elevato al cubo, supera o uguaglia 1729, allora le basi degli addendi (potenze) delle due coppie dovranno essere inferiore a quel numero. 13 elevato al cubo dà 2197. Tutti i valori ricercati sono inferiori a 12. Se due numeri consecutivi elevati al cubo e sommati danno un valore inferiore a 1729 almeno uno dei valori della coppia deve essere superiore o uguale al maggiore. 8³ + 9³ = 1241. Uno dei valori è superiore a 9. Uno dei valori è quindi: 10, o 11, o 12. I loro cubi avranno come valore dell’unità: 0, 1, 8. Il nove è dato dalle coppie: 0, 9; 8, 1; 7, 2; 6, 3; 5, 4. Quindi sto cercando dei valori che elevati al cubo diano un valore la cui unità è o 9 o 8 o 1: 9, 2, 1. Li abbino in ordine, in modo che la somma dia come valore dell’unità: 9. 10³ + 9³ = 1000 + 729 = 1729 11³ + 2³ = 1331 + 8 = 1339 12³ + 1³ =1728 +1 = 1729 Questa descrizione si presta ad essere utilizzata per spiegare il procedimento, praticamente senza dover necessariamente eseguire conteggi su carta (si possono fare tutti a mente). Probabilmente Ramanujan ha utilizzato una matrice simile a quella riportata di seguito che ho costruito io. Senza dubbio Ramanujan avrebbe potuto utilizzarla “a mente” ….

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